Hace unos días que apareció publicada la respuesta al concurso de dados del Dau. Los dados de 15 mm que caben exactamente en la plaza Orfilia son 12.101.012
¿Cómo lo podíamos haber calculado? Pues de forma exacta es muy difícil, no por complejidad del problema que en si mismo es muy sencillo, sino porque hay que calcular el área del recinto de forma precisa y esto no es fácil ya que el recinto tiene una forma geométrica irregular y con sólo dada la leyenda como referencia, las medidas que saldrán no serán muy precisas.
La resolución del problema seria esta:
Nos piden el número de dados de 15 mm que caben en un área determinada, sabemos el lado del dado, por tanto sabemos también su área ya que los dados tienen seis caras, cada una de las cuales es un cuadrado donde como todos sabéis su área es:
Donde l es su lado.
Por tanto el área de un dado de 15 mm de lado es:
La igualdad del problema que tenemos que encontrar es bien sencilla, el área total del recinto será igual a n veces el área de un dado, donde n es el número de dados que rellenan el recinto. esto lo podemos afirmar tal cual ya que en el planteamiento del problema ya nos indican que al colocar los dados no se dejan espacios vacíos y no hay absolutamente nada que rellene el recinto:
Por tanto el número de dados que buscamos está dado por la expresión:
Así que conociendo la superficie del recinto, podemos obtener una estimación del número de dados que caben. Para calcular el área nos daban una leyenda, donde todo sea dicho, era bastante incómodo e impreciso tomar medidas a partir de esta, ya que esta leyenda sólo estaba en un único cartel. Lo ideal y exacto hubiera sido que también hubiera estado como imagen en el concurso para poderla imprimir y tomar medidas precisas, pero supongo que lo hicieron como un aliciente adicional para presentarse a las jornadas, al menos así lo pone en la página web.
Para calcular el área del recinto tenemos que dividir esta en regiones fáciles de calcular, ya sean rectángulos, cuadrados o triángulos, donde podemos obtener su área sin mucha complicación.
Recuerdo que yo dividí la plaza de la siguiente forma:
Tomé medidas de las regiones y calculé sus áreas y luego las sumé. Como comentaba es un método muy impreciso por la incomodidad a la hora de medir, así que lo que obtendremos es una estimación, correcta sobretodo en orden de magnitud ( en este caso: decenas de millones ). Pero por lo visto, mi estimación se alejó bastante del cálculo correcto, el resultado que obtuve fue de unos 22 millones de dados, así que seguramente me equivocaria en la medición de algunos lados, pero que me sirvió para tener una idea del orden de magntiud correcto del fenómeno, que en estos problemas es un dato importante ya que a ojo es difícil verlo.
Por cierto, pedazo participación en la anterior entrada, se ve que si no regalas nada, la gente no se anima xD
Y esto es todo, ahora podéis reíros de mi estimación en los comentarios :P
¡Un saludo y felices fiestas!
